Эдуард Артемьев родился 30 ноября 1937 года в Новосибирске. Учился в Москве, окончив теоретико-композиторский факультет Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. Начал сотрудничество с Никитой Михалковым при работе над его дипломным проектом во ВГИКе и впоследствии создал музыкальное оформление ко многим фильмам режиссера.
В их числе «Свой среди чужих, чужой среди своих» (1974), «Раба любви» (1976), «Неоконченная пьеса для механического пианино» (1977), «Несколько дней из жизни И. И. Обломова» (1980) и другие.
Стал автором необычной концептуальной музыки к фильму Андрея Тарковского "Солярис" (1972) и впоследствии работал над другими картинами режиссера — "Зеркало" (1974) и "Сталкер" (1979).
В 1980 году написал специальную электронную кантату к церемонии открытия XXII летних Олимпийских игр в Москве, а в 2014 году музыка композитора звучала на закрытии зимней Олимпиады в Сочи.
В общей сложности Эдуард Артемьев создал музыкальные композиции для более чем 170 российских и зарубежных художественных, документальных и мультипликационных фильмов.
