Распространение вируса COVID-19 идет по нисходящей пока лишь в нескольких странах. На прошлой неделе в Италии темпы прироста ежедневного числа заболевших впервые начали снижаться, это вселило оптимизм. Масштаб эпидемии и темпы роста числа заболевших отличаются, страны вступают в острую фазу последовательно. Например, в России число заболевших перевалило за тысячу только 27 марта — через месяц после Италии и через 18 дней после Германии и Испании. Так, в Германии 9 марта было всего 1040 случаев коронавируса, а в день выявляли немногим более ста новых заболевших, но уже к 20 марта количество ежедневных случаев превысило четыре тысячи, а всего больных стало больше двадцати тысяч. Теперь, когда в Италии темпы роста эпидемии начали медленно снижаться, в остальных странах ЕС пик заболеваемости еще впереди, хотя уже близок. Ход эпидемии имеет три фазы: резкий прирост, стабилизация (достижение пика заболеваемости) и начало угасания. Опыт первых в очереди стран Европы показал, что фаза роста занимает не менее четырех недель, и это позволяет оценить перспективы развития эпидемии, в том числе в России.
Видный британский статистик Джордж Бокс однажды сказал: «В сущности, все модели неправильны, но некоторые их них полезны». Эпидемию нового коронавируса COVID-19 за последние три месяца пытались моделировать тысячи ученых и десятки научных институтов по всему миру. И тем не менее до сих пор нет ответа на главный вопрос: когда все это закончится?
Мы попытались разобраться в основных подходах к моделированию эпидемии и выделить главные факторы, оказывающие влияние на ее продолжительность. Анализ показывает, что при оптимистическом сценарии эпидемия в Европе должна пойти на убыль к маю, но в мировом масштабе может продлиться до осени. При негативном сценарии — более года. В основе моделирования лежат уже известные свойства вируса и статистика заболевших.
«Математика» вируса
Распространение коронавируса зависит от двух групп факторов. Первые связаны непосредственно со свойствами COVID-19 — его устойчивостью, заразностью, инкубационным периодом. Вторая группа — внешние условия, зависящие от здоровья населения, систем здравоохранения, климата и, главное, мер реагирования, принятых властями. Все они должны учитываться при прогнозировании. На начальных этапах эпидемии ее распространение идет по экспоненте, то есть каждые N дней (чем хуже ситуация, тем N меньше) количество больных удваивается. Например, в США 16 марта было четыре тысячи заболевших, и их число удваивалось каждые два дня. При продолжении такого тренда к 26 марта больных должно было быть уже 128 тыс. И хотя 26 марта США действительно вышли на первое место по числу заболевших, обогнав Китай, реальное количество оказалось меньше — 85 тысяч. Это значит, что период удвоения со временем постепенно увеличивается, а значит, экспоненциальная функция неплохо описывает эпидемию только на самых ранних ее этапах и лишь непродолжительное время. Основных причин замедления роста две. Первая — ограниченность ресурса: у эпидемии есть предел, так как население не бесконечно и при увеличении числа больных сокращается количество здоровых, которых еще можно заразить. Вторая причина — в реагировании населения на вирус: сокращение контактов и карантин замедляют темп распространения, что, впрочем, в статистике отражается не сразу, поскольку у вируса есть инкубационный период, а тестирование требует времени и имеет ограниченный охват.
Ведущий научный сотрудник лаборатории биофизики возбудимых сред Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН Геннадий Чуев указывает, что скорость распространения всех болезней описывается не экспоненциальной, а сигмаобразной (логистической) кривой (S). «Сначала идет быстрый рост, потом скорость выравнивается, а потом кривая выходит на плато. Если есть несколько слабосвязанных очагов заражения, то может быть и несколько подъемов: сначала на первое плато, потом на второе, на третье и так далее. У разных стран разная динамика. В ситуации с пандемией COVID-19 первое плато — вспышка в Китае, сейчас мы поднимаемся на второе, европейское плато. В следующие недели, по-видимому, основной вклад в рост будет давать Нью-Йорк, где число инфицированных превысит аналогичный показатель в Ухане», — говорит ученый.
Как видно на графике 1, количество умерших и заболевших от COVID-19 в феврале практически перестало расти, кривая роста вышла на плато, но из-за возникновения новых очагов начался еще более резкий рост, и «европейское» плато будет гораздо выше, чем китайское.
Логистической кривой описываются самые разнообразные стихийные процессы, в их числе распространение новых технологий, информации, насыщение рынков новыми товарами, динамика численности населения. Применительно к эпидемии выделяются три параметра функции: скорость распространения, максимальное число заболевших (уровень плато) и день, когда количество заболевших будет максимальным. Уже имеющиеся данные при моделировании дают эти параметры, однако каждый день они меняются, и прогноз тут же оказывается устаревшим, поэтому при грубых оценках необходимо оттолкнуться от факторов, связанных с самой болезнью.
Факторы на стороне вируса
Первое и самое главное свойство вируса — инкубационный период, то есть промежуток времени между заражением и началом появления симптомов заболевания. Большинство оценок инкубационного периода для COVID-19 дают от одного до 14 дней, чаще всего около пяти дней. Впрочем, были и оценки в 19 и 27 дней, но они пока не подтвердились. Национальная комиссия по здравоохранению Китая первоначально оценивала инкубационный период от 10 до 14 дней, у первых заболевших из Уханя в среднем он составил 6,2 дня. Исследование, опубликованное в журнале New England Journal of Medicine 30 января, показало, что инкубационный период составляет в среднем 5,2 дня, именно это число мы берем за основу. Кстати, у сезонного гриппа — почти втрое меньше, около двух дней. Поскольку в первые дни заболевший еще не знает о своей болезни, ведет активный образ жизни и способен заразить других, длинный инкубационный период представляет главную проблему COVID-19.
Второе свойство — высокая контагиозность (заразность) вируса, то есть среднее количество человек, которых заражает каждый новый заболевший, или базовое репродуктивное число вируса (R0). Оценить R0 на начальных этапах распространения сложно из-за большой неопределенности в общем числе заболевших, значительную часть которых могут составлять люди без симптомов. Текущие оценки R0 дают число в интервале от 2 до 2,5 — именно столько человек в среднем заражает каждый больной COVID-19. Если контакты между людьми сокращаются, то R0 снижается, и при R0 < 1 эпидемия быстро затухает. Оценки R0 на круизном лайнере Diamond Princess, где из-за изоляции распространение эпидемии получилось «замкнутым», дали R0 = 2,2. Это, например, больше, чем у лихорадки Эбола (1,6–2), сезонного гриппа (1,3) и «свиного гриппа» H1N1 2009 года (1,2–1,6). Чтобы почувствовать разницу, приведем пример: если представить, что произойдет двадцать последовательных этапов заражения (от заболевшего к здоровому, и так далее), то при R0 = 1,3 один заразившийся в итоге приведет к 146 больным, а при R0 = 2,5 — к 36 миллионам. Маленькая разница — большой эффект.
Третье свойство — летальность, или отношение умерших к заболевшим, также меняется от страны к стране и зависит от масштаба тестирования. Так, в провинции Хубэй она составила 2,9%, а всего по миру к концу марта превысила 4%. ВОЗ сперва объявила, что летальность составляет 2%, но после деградации ситуации в Европе повысила оценку до 3,4%. Это в десятки раз выше, чем у сезонного гриппа (0,1%), поэтому COVID-19 и вызвал такую масштабную реакцию ВОЗ и властей по всему миру (в отличие, например, от «свиного гриппа» 2009 года, у которого и летальность и R0 были гораздо ниже). Впрочем, большинство ученых считают, что по мере выявления все новых случаев и улучшения диагностики реальное значение летальности будет ниже двух процентов и даже приблизится к одному проценту.
Как указывает Геннадий Чуев, «этот вирус не самый страшный, современная история знает и более зловещие штаммы — те же SARS (2003) и MERS (2013), в которых смертность превышала тридцать процентов в популяции. Но у него был короткий инкубационный период — три–четыре дня, достаточно было заболевшего оставить на это время в карантине, он с большой долей вероятности умирал, но не успевал заразить других. Заболевших было тысячи, и умерших тоже тысячи. У нового коронавируса инкубационный период около 14 дней, и в этом его коварство».
Следует также учитывать специфику и заразность бессимптомных больных. Так, 16 марта в журнале Science появилось исследование американских ученых, в котором показано, что до введения 23 января ограничений на въезд и выезд из Уханя 86% случаев болезни не были задокументированы. То есть в Китае было большое количество больных со слабовыраженной симптоматикой, которых долгое время не выявляли. При этом ученые показывают, что бессимптомные больные менее заразны (на 45%), чем те, у кого уже имеются явные проявления болезни. Но из-за их большого количества в 79% случаев в Китае болезнь могла передаваться именно от бессимптомных больных, и эта «скрытая передача» была основным фактором быстрого распространения эпидемии по миру. После 23 января, когда в Китае ввели меры по контролю передвижения и повышению осведомленности населения, темпы распространения резко сократились, но это уже внешние факторы.
Внешние факторы
Известно, что у эпидемий есть сезоны — например, в Европе ежегодно осенью и зимой распространяется грипп, который может поразить до 20% населения. Причем смертность от него может быть высокой: по данным ВОЗ, от респираторных заболеваний, связанных с сезонным гриппом, в год умирает до 650 тыс. человек (в Европе — до 72 тыс.), то есть почти две тысячи в пересчете на один день. Именно столько жизней стал уносить COVID-19 к концу марта (плюс сезонный грипп никуда не делся), нагрузка на системы здравоохранения по всему миру резко возросла, что подталкивает вверх летальность от COVID-19, которая, однако, должна начать снижаться после прохождения пика пандемии.
Скорость распространения вируса начинает падать после того, как в стране принимают меры по сокращению контактов между людьми (это снижает число R0). При этом степень снижения зависит от момента и жесткости принятых мер. Самый жесткий вариант был в Ухане — перемещения людей полностью остановили. В среднем варианте, как на прошлой неделе призвал вести себя британцев премьер-министр Борис Джонсон (из графика 2 видно, что темпы роста эпидемии в Великобритании весь март стабильны, тысячу заболевших страна прошла 14 марта), теперь что-то подобное происходит в Москве, большинство людей должны максимум времени проводить дома.
Длительность мер также связана с инкубационным периодом. Если для COVID-19 он составляет не менее пяти дней, то недельный «жесткий» карантин должен резко замедлить распространение вируса, однако еще необходимо, чтобы уменьшилось общее число уже больных, на это требуется еще не менее десяти дней. Помочь может массовое тестирование, как происходит в США и Южной Корее. В Южной Корее проводили до 15 тыс. тестов каждый день с того момента, как заболевших стало больше ста, и быстро выявили инфицированных, благодаря чему жесткий карантин вводить не пришлось. Из графика 3 видно, что эпидемия в Южной Корее началась в двадцатых числах февраля, тогда же, когда и в Италии; население этих стран сравнимо, но его плотность в Корее в несколько раз выше. Тем не менее масштабных проблем удалось избежать.
На распространение вируса влияют и такие факторы, как доля пожилого населения и эффективность системы здравоохранения (соответствующие сопоставления приведены в таблице 1). Мы видим, что в Италии доля населения старше 65 лет в два раза выше, чем в Китае, и в четыре раза выше, чем в Иране. Тем не менее доли умерших в пересчете на эту группу населения сравнимы.
По словам Геннадия Чуева, динамика распространения вируса зависит от большого числа факторов, но в первую очередь от числа возможных контактов между людьми. «Вирус распространяется не сам, его распространяют носители. А это субъективная величина. В Италии, например, когда объявили каникулы, все поехали домой и инфицировали много народу. То есть вспышки предсказуемо происходят там, где больше всего контактов. В соседствующие с Китаем Монголию и Непал вирус пришел раньше, чем в США, но, в отличие от Америки, эпидемии там нет, потому что расстояния между людьми огромные. В России поэтому под ударом Москва и Санкт-Петербург».
Фаза роста эпидемии длится 35 дней
При расчетах за начальную точку распространения вируса мы принимаем день, когда количество выявленных случаев начинает превышать сто. Соответствующие данные для наиболее пострадавших стран приведены на графике 4.
В каждый момент времени реальных случаев больше, чем выявленных, лишь потому, что не у всех больных есть симптомы и не всех можно протестировать. Когда число заболевших достигло ста, это означает, во-первых, что в стране началось массовое тестирование, а во-вторых, данные становятся более или менее репрезентативными. Так, в Италии почти весь февраль не регистрировали новые случаи, пока в двадцатых числах месяца в госпитали массово не стали поступать больные в тяжелом состоянии. Таким образом, эпидемия к тому моменту продолжалась уже минимум неделю (инкубационный период плюс несколько дней на появление тяжелых симптомов), но о ней просто не знали.
Опыт Китая показал, что сдерживающие меры начинают давать результат только через две недели после введения «жесткого» режима. В Ухане пик был достигнут 5 февраля — через 13 дней после закрытия города и провинции Хубэй. В Италии жесткие меры ввели 9-го (только на севере страны) и 11 марта (по всей стране), пик числа новых заболевших за сутки пришелся на 22 марта — тоже примерно через две недели.
Таким образом, от ста заболевших до пика при реагировании средней жесткости должно проходить 30–40 дней. Это хорошо укладывается в текущую динамику по Италии и показывает, что другие страны ЕС и США отстают примерно на неделю-две. Значит, пик заболеваемости в Европе должен быть в начале апреля, а еще через две недели эпидемия должна окончательно пойти на спад. Этот период также соотносится с оценками моделирования Европейского центра профилактики и контроля заболеваний, где за точку отсчета брали достижение определенного количества заболевших в пересчете на сто тысяч человек населения.
Соответственно, проводя подсчеты логистической функции в предположении, что темпы роста упадут ниже одного процента (как на графиках 5–7) не ранее 35-го дня с момента, как количество ежедневных случаев превысило сто, и при этом пик будет не ранее двух недель от начала жестких мер, можно оценить минимальный масштаб эпидемии. Получающиеся траектории для Италии, Испании и Германии показаны на графиках 5–7. Эти оценки можно считать оптимистическими, поскольку в них предполагается, что уход с максимумов прироста будет быстрым. Если, однако, карантинные меры не окажутся успешными, то высокий уровень заболеваемость может сохраняться и дольше. «В Европе после выхода кривой распространения вируса на плато линейный процесс, скорее всего, будет долгим», — полагает Геннадий Чуев. «Если говорить о тех сценариях, за развитием которых мы наблюдаем, китайском и европейском, то они совершенно разные, — считает ученый. — В Китае выход на плато был довольно быстрым, после чего заболевание пошло на спад. У них были приняты очень жесткие меры. По слухам, под страхом уголовного наказания там заставили всех поставить в мобильники специальное приложение и во всех социально значимых местах установили датчики. Смысл этих мер в том, чтобы контролировать все перемещения человека: например, когда тот заходит в магазин, в метро или любое другое общественное место, автоматически происходит его регистрация. Хранят эти данные несколько недель. Как только у человека диагностируется COVID-19, тут же поднимают эти данные, находят всех, кто с ним был в контакте на небольшом расстоянии, и изолируют их. Ни одна европейская страна не может предпринять таких усилий, как в Китае».
Настало время России
В России же ситуация несколько иная. У нас слишком мало заболевших, чтобы сказать однозначно, где, в какой точке подъема мы находимся. «Если к вирусной статистике в день будет прибавляться от десятка до сотни инфицированных, это означает, что вирус в основном привозной. Но как только ежедневный прирост заболевших превысит 500 человек, это будет означать, что у нас начался экспоненциальный рост и вирус можно остановить только экстраординарными мерами», — считает Геннадий Чуев.
«Те меры, которые принимаются в России, можно считать мягким карантином. Они недостаточны и вряд ли помогут. Мы имеем вспышку в Москве, где работают примерно два-три миллиона тех, кто приезжает на работу из других областей. По статистике среди них наверняка найдется от десяти до ста инфицированных. На карантин они поедут в свои регионы, то есть повезут вирус туда, где его практически не было. Тогда ситуация будет развиваться аналогично итальянской. Там после объявления мягкого карантина большинство работающих на севере Италии поехали домой и разнесли вирус по всей стране. Мы можем увидеть через две недели резкую вспышку в субъектах, где условия для оказания помощи гораздо хуже, чем в Москве. Зарезервированных коек в областных больницах в десятки раз меньше, чем в столице. Если там будет вспышка, подобная московской, с заражением нескольких сотен человек, остановить ее будет очень сложно», — говорит Геннадий Чуев.
Тем не менее экспоненциального роста в России пока не наблюдается. На графике 8 показана динамика числа зараженных в России. Темпы роста свидетельствуют, что развитие эпидемии похоже на происходящее в Великобритании — в обеих странах путь от ста заболевших до тысячи занял десять дней, средние скорости роста также близки и постепенно снижаются. На путь от тысячи до десяти тысяч заболевших Великобритании потребовалось еще 13 дней. Италии, Германии и Испании — меньше: девять-десять дней. Опыт этих стран показывает, что именно десятидневный период после достижения тысячи заболевших будет определять общую картину эпидемии в стране. России удалось максимально далеко оттянуть этот момент — сработали своевременно принятые решения о закрытии границ с Китаем, а затем и с другими странами. Уже сейчас можно сказать, что картину распространения COVID-19 в России определит первая неделя апреля и сдерживающие меры, связанные с нерабочей неделей.
В отчетах ВОЗ отмечается, что все рекомендуемые организацией меры, в том числе тестирование и идентификация случаев, отслеживание контактов, изоляция, в России уже были приняты, причем успешно. На 27 марта только в Москве было зарегистрировано 703 случая, причем ежедневный прирост более ста человек длился на тот момент всего три дня. Если считать, что принятые меры окажутся так же эффективны, как в Великобритании, то пик заболеваемости в Москве составит 15 тыс. человек примерно к 15 апреля, а при среднем периоде удвоения числа больных в ЕС пик может составить 25 тыс. случаев. Это очень хороший результат большого числа превентивных мер, уже принятых в столице.
Если рассматривать летальность, то она радикально различается по странам. Наивысшие показатели в Италии (см. график 9), причем прогноз показывает близость показателя к выходу на плато — к 11%. Для большинства других стран значение летальности гораздо ниже — около двух процентов. При этом по приведенным оптимистическим прогнозам общее количество заболевших в пересчете на численность населения составит 0,1–0,5%, что для стран ЕС и США (суммарно около одного миллиарда человек населения) вместе может дать до пяти миллионов заболевших. Негативные сценарии — быстрое распространение болезни в Африке, Индии, выход тренда на новые плато — способны увеличить это число на порядок. При текущих тенденциях в Европе эпидемия должна пойти на спад в мае, а в США, где острая фаза только начинается, — в июне.
Другие оценки
Математические модели распространения вируса сейчас строят по всему миру, их различия, по сути, заключаются в масштабе допущений и параметрах логистической кривой. Пока эпидемия не выходила за пределы Китая, многие надеялись, что пандемии удастся избежать и кривая закончится на первом плато. Теперь же, когда эпидемия превратилась в пандемию, а ее эпицентром стала Европа, регулярно появляются неутешительные прогнозы, что для полного исцеления от нового вируса миру может понадобиться более года.
Профессор Мельбурнского университета Бен Филипс создал модель, дающую прогноз распространения пандемии на ближайшие десять дней. Модель основана на данных о случаях заболевания, предоставляемых Университетом Джона Хопкинса в США, и предположении, что в ближайшие десять дней вирус будет распространяться с такой же скоростью, что и в предыдущие десять, — то есть на пессимистическом сценарии. По таким расчетам в Италии, ставшей главным очагом заболевания, к 4 апреля будет от 173 тыс. до 223 тыс. случаев коронавируса в активной фазе, то есть количество заболевших утроится за десять дней. Для США прогноз по модели Филипса выглядит совсем угрожающим: от одного до двух миллионов активных случаев заболевания к 4 апреля — по меньшей мере двадцатикратный рост за десять дней.
Однако реальные данные показывают, что, судя по всему, в Италии пик уже пройден: через две недели после того, как страна была закрыта на карантин, число новых случаев заболевания перестало расти. «Наступление пика заболевания не означает, что мы полностью избавимся от вируса, — предупреждает профессор Университета Генуи Джорджо Сестили. — Это означает лишь, что эпидемия начинает замедляться и через несколько дней число острых случаев заболевания достигнет максимума».
По оценкам исследователей Колумбийского университета, количество незамеченных случаев в США в 11 раз больше, чем официально зарегистрировано, и связано это с недостаточной оперативностью в проведении тестов на вирус. «Мы видим нечто катастрофическое — подобного уровня распространения инфекционного заболевания мы не видели со времен пандемии “испанки” в 1918 году», — считает лидер исследовательской группы, профессор Джеффри Шаман. По мнению ученых, к середине мая ежедневное количество новых случаев в США достигнет максимума и составит 650 тыс. человек — это неизбежно произойдет, если на государственном уровне не будет принято вообще никаких мер. Но такой сценарий крайне маловероятен, считают ученые, поскольку многие штаты уже ввели режим социальной изоляции: около трети населения США должны находиться дома по распоряжению губернаторов штатов. Второй сценарий — при частичном введении мер по социальной изоляции и ограничению передвижений населения — предполагает, что пик заболевания в США наступит ближе к концу июня. В этом случае на пике эпидемии в США ежедневно будет около 300 тыс. новых случаев заболевания. Наконец, при полной самоизоляции населения, повсеместной дистанционной работе, закрытии школ и ресторанов ежедневное количество новых случаев заболевания не превысит 20 тыс., а пик эпидемии будет «сглажен».
История эпидемии «испанки» 1918 года в штатах Филадельфия и Сент-Луис показывает, что длительность распространения вируса и летальность прямо связаны с принимаемыми мерами. В Филадельфии первые случаи «испанки» зарегистрировали в сентябре 1918 года, власти не отнеслись к ним с должной серьезностью, что уже к 1 октября привело к всплеску смертности до 250 человек на сто тысяч населения. В Сент-Луисе, где первые случаи были отмечены только в октябре, уже знали о бедах Филадельфии и через два дня после первого случая ввели меры «социального дистанцирования». В итоге эпидемия в Сент-Луисе продлилась вдвое дольше, чем в Филадельфии, но смертность не превысила 60 человек на сто тысяч населения. Опыт Италии с COVID-19 уже показал, как важно реагировать своевременно, и это позволяет рассчитывать, что пессимистические оценки ученых Колумбийского университета — лишь очередная неправильная, но полезная модель.
В подготовке статьи принимала участие Наталья Быкова
